高校数学B

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5分で解ける!空間ベクトルの垂直条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学B ベクトル34 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2つのベクトルに垂直なベクトルpを求める問題ですね。 「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントです。必ず覚えるようにしましょう。

POINT
高校数B ベクトル34 ポイント

(ベクトルp)=(x,y,z)と自分でおく

高校数学B ベクトル34 練習

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求めたいのは大きさが√6のベクトルpの成分です。この問題のように 成分のわからないベクトルに関しては(ベクトルp)=(x,y,z)と自分でおく のがポイントです。条件を使って x,y,zの連立方程式 を作れば答えは求まります。

「2つのベクトルが垂直」⇔「内積が0」

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では、実際に解いていきましょう。
(ベクトルa)=(2,0,-1),(ベクトルb)=(1,3,-2),(ベクトルp)=(x,y,z)です。ベクトルaとベクトルpは垂直なので、 内積が0
(ベクトルa・p)=2x-z=0
つまり、 z=2x となります。

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同様に。ベクトルbとベクトルpは垂直なので、 内積が0
(ベクトルb・p)=x+3y-2z=0
z=2xを代入すると、x+3y-4x=0つまり y=x となります。

ベクトルpの大きさは6

高校数学B ベクトル34 練習

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ベクトルP=(x,x,2x) と表すことができましたね。問題文にはまだ使っていない条件があります。そう、ベクトルPの大きさは√6なので、
√(x2+x2+4x2)=√6
6x2=6よりx=±1です。

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つまり、(ベクトルp)=(1,1,2),(-1,-1,-2)となります。

答え
高校数学B ベクトル34 練習 答え
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空間ベクトルの垂直条件
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