高校数学B

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5分で解ける!四面体でのベクトルの表し方に関する問題

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5分で解ける!四面体でのベクトルの表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル26 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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四面体におけるベクトルMNを、ベクトルOA,OB,OCで表す問題ですね。次のポイントを意識して解いていきましょう。

POINT
高校数B ベクトル26 ポイント

始点を点Oでそろえる

高校数学B ベクトル26 練習

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ラフ図を書いてイメージをつけましょう。

高校数学B ベクトル26 練習 答えの図
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ベクトルOA,OB,OCはすべて 始点がO という点に注目すると、
ベクトルPQ=ベクトルOQ-ベクトルOP ……①
と差分解できますね。

分点公式と平行条件を活用

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次に、ベクトルOQ,OPを、ベクトルOA,OB,OCで表すことを考えます。
点Qは問題文よりOCを3:2に内分する点とあるので、平行(共線)条件より、
ベクトルOQ=2/3ベクトルOC

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点PはABを2:1に内分するので、分点公式より
ベクトルOP=(ベクトルOA+2ベクトルOB)/3

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これらのベクトルの式を、①に代入すると、次のように答えが出てきますね。

答え
高校数学B ベクトル26 練習 答え
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四面体でのベクトルの表し方
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