四面体におけるベクトルMNを、ベクトルOA,OB,OCで表す問題ですね。次のポイントを意識して解いていきましょう。

ラフ図を書いてイメージをつけましょう。

ベクトルOA,OB,OCはすべて 始点がO という点に注目すると、
ベクトルPQ=ベクトルOQ-ベクトルOP ……①
と差分解できますね。

次に、ベクトルOQ,OPを、ベクトルOA,OB,OCで表すことを考えます。
点Qは問題文よりOCを3：2に内分する点とあるので、平行（共線）条件より、
ベクトルOQ=2/3ベクトルOC

点PはABを2：1に内分するので、分点公式より
ベクトルOP=(ベクトルOA+2ベクトルOB)/3

これらのベクトルの式を、①に代入すると、次のように答えが出てきますね。