高校数学B

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5分で解ける!四面体でのベクトルの表し方に関する問題

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5分で解ける!四面体でのベクトルの表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル26 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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四面体におけるベクトルMNを、ベクトルOA,OB,OCで表す問題ですね。次のポイントを意識して解いていきましょう。

POINT
高校数B ベクトル26 ポイント

始点を点Oでそろえる

高校数学B ベクトル26 例題

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ラフ図を書いてイメージをつけましょう。

高校数学B ベクトル26 例題 答えの図
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ベクトルOA,OB,OCはすべて 始点がO という点に注目すると、
ベクトルMN=ベクトルON-ベクトルOM ……①
と差分解できますね。

分点公式と平行条件を活用

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次に、ベクトルON,OMを、ベクトルOA,OB,OCで表すことを考えます。
点Nは問題文よりBCを2:1に内分する点とあるので、分点公式より、
ベクトルON=(ベクトルOB+2ベクトルOC)/3

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点MはOAの中点なので、平行(共線)条件より
ベクトルOM=1/2ベクトルOA

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これらのベクトルの式を、①に代入すると、次のように答えが出てきますね。

答え
高校数学B ベクトル26 例題 答え
四面体でのベクトルの表し方
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