四面体におけるベクトルMNを、ベクトルOA,OB,OCで表す問題ですね。次のポイントを意識して解いていきましょう。

ラフ図を書いてイメージをつけましょう。

ベクトルOA,OB,OCはすべて 始点がO という点に注目すると、
ベクトルMN=ベクトルON-ベクトルOM ……①
と差分解できますね。

次に、ベクトルON,OMを、ベクトルOA,OB,OCで表すことを考えます。
点Nは問題文よりBCを2：1に内分する点とあるので、分点公式より、
ベクトルON=(ベクトルOB+2ベクトルOC)/3

点MはOAの中点なので、平行（共線）条件より
ベクトルOM=1/2ベクトルOA

これらのベクトルの式を、①に代入すると、次のように答えが出てきますね。