高校数学B

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5分で解ける!空間ベクトルの垂直条件に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学B ベクトル34 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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2つのベクトルが垂直になるように、未知数tの値を定める問題ですね。 「内積が0」⇔「2つのベクトルが垂直」 は、ベクトルの問題で頻出のポイントです。必ず覚えるようにしましょう。

POINT
高校数B ベクトル34 ポイント

「2つのベクトルが垂直」⇔「内積が0」

高校数学B ベクトル34 例題

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ベクトルa=(1,3,-2),ベクトルb=(1,-2,0)です。求めたいのは、ベクトルb,cが垂直となるときのtの値です。ベクトルbの成分は問題文で与えられているので、ベクトルcの成分から求めていきましょう。

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(ベクトルc)=(ベクトルa)+t(ベクトルb)
=(1,3,-2)+t(1,-2,0)
=(1+t,3-2t,-2)

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ここで2つのベクトルb,cについて、 内積が0ならば垂直 になります。成分がわかっているので、 (内積)=x1x2+y1y2+z1z2 の公式を使うと、
(内積)=1×(1+t)-2(3-2t)+0=5t-5=0
この方程式を解いて、t=1と求まります。

答え
高校数学B ベクトル34 例題 答え
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空間ベクトルの垂直条件
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