直方体における空間ベクトルを、3つのベクトルa,b,cで表す問題です。次のポイントのように、求めたいベクトルを差分解して、 ベクトルa,b,cと始点をそろえる と考えやすくなります。

図形の問題は、ラフ図を書いてイメージをつけることが大事です。直方体ABCD-EFGHは、底面がABCD、EFGHの長方形で構成される直方体を表しますね。

ベクトルAB,AD,AEを、ベクトルa,b,cとして書き込みました。3つのベクトルはすべて 始点がA という点に注目しましょう。

まず、ベクトルAGは 始点がA です。ベクトルa,b,cの始点と同じですね。
ベクトルAG= ベクトルAC+ベクトルCG
であり、ベクトルACは底面の長方形の対角線なので、
ベクトルAC＝ ベクトルa+ベクトルb

さらに、ベクトルCGはベクトルcと等しいので
ベクトルAG＝ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc
と求まります。

次にベクトルCEは始点がCです。ベクトルa,b,cの始点のAとそろえるため、
ベクトルCE＝ ベクトルAE-ベクトルAC

ベクトルAC＝ ベクトルa+ベクトルb と変換できるので、次のように答えが出てきますね。