高校数学B

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5分で解ける!直方体でのベクトルの表し方に関する問題

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5分で解ける!直方体でのベクトルの表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル25 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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直方体における空間ベクトルを、3つのベクトルa,b,cで表す問題です。次のポイントのように、求めたいベクトルを差分解して、 ベクトルa,b,cと始点をそろえる と考えやすくなります。

POINT
高校数B ベクトル25 ポイント

図を書いてイメージ

高校数学B ベクトル25 例題

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図形の問題は、ラフ図を書いてイメージをつけることが大事です。直方体ABCD-EFGHは、底面がABCD、EFGHの長方形で構成される直方体を表しますね。

高校数学B ベクトル25 例題 答えの図
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ベクトルAB,AD,AEを、ベクトルa,b,cとして書き込みました。3つのベクトルはすべて 始点がA という点に注目しましょう。

ベクトルAGを3つのベクトルで表す

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まず、ベクトルAGは 始点がA です。ベクトルa,b,cの始点と同じですね。
ベクトルAG= ベクトルAC+ベクトルCG
であり、ベクトルACは底面の長方形の対角線なので、
ベクトルAC= ベクトルa+ベクトルb

高校数学B ベクトル25 例題 答えの図
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さらに、ベクトルCGはベクトルcと等しいので
ベクトルAG=ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc
と求まります。

ベクトルCEは始点をAでそろえる

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次にベクトルCEは始点がCです。ベクトルa,b,cの始点のAとそろえるため、
ベクトルCE= ベクトルAE-ベクトルAC

高校数学B ベクトル25 例題 答えの図
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ベクトルAC= ベクトルa+ベクトルb と変換できるので、次のように答えが出てきますね。

答え
高校数学B ベクトル25 例題 答え
直方体でのベクトルの表し方
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