高校数学B

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5分で解ける!平面ABCのベクトル方程式(1)に関する問題

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5分で解ける!平面ABCのベクトル方程式(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル37 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表す問題です。問題文の図からもわかる通り、点Pは平面ABC上の点になりますね。このことから、次のポイントの 係数の和が1 を上手く活用することを考えましょう。

POINT
高校数B ベクトル37 ポイント

ベクトルOPは、ベクトルOFの実数倍

高校数学B ベクトル37 例題

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点Pは、対角線OFと平面ABCとの交点ですね。点Pは直線OF上にあるので、
(ベクトルOP)=k(ベクトルOF) (kは実数)
と表せます。

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ここで、直方体の対角線OFは、
(ベクトルOF)=(ベクトルOA)+(ベクトルOB)+(ベクトルOC)
と表せることから、
(ベクトルOP)=k(ベクトルOA)+k(ベクトルOB)+k(ベクトルOC) ……①
となります。

係数の和が1になる!

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①の式において、実数kの値を定めることができれば答えになりますね。ここで 点Pが平面ABC上の点 であることを考えましょう。ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCで表すと、 係数の和が1 になりますよね。

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よって、 k+k+k=1 より、 k=1/3 。(ベクトルOP)=1/3(ベクトルOA)+1/3(ベクトルOB)+1/3(ベクトルOC)となりますね。

答え
高校数学B ベクトル37 例題 答え
平面ABCのベクトル方程式(1)
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