高校数学B
5分で解ける!平面ABCのベクトル方程式(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
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ベクトルOPは、ベクトルOFの実数倍
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点Pは、対角線OFと平面ABCとの交点ですね。点Pは直線OF上にあるので、
(ベクトルOP)=k(ベクトルOF) (kは実数)
と表せます。
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ここで、直方体の対角線OFは、
(ベクトルOF)=(ベクトルOA)+(ベクトルOB)+(ベクトルOC)
と表せることから、
(ベクトルOP)=k(ベクトルOA)+k(ベクトルOB)+k(ベクトルOC) ……①
となります。
係数の和が1になる!
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①の式において、実数kの値を定めることができれば答えになりますね。ここで 点Pが平面ABC上の点 であることを考えましょう。ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCで表すと、 係数の和が1 になりますよね。
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よって、 k+k+k=1 より、 k=1/3 。(ベクトルOP)=1/3(ベクトルOA)+1/3(ベクトルOB)+1/3(ベクトルOC)となりますね。
答え
![高校数学B ベクトル37 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_2_37_2/k_mat_b_2_2_37_2_image02.png)
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ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表す問題です。問題文の図からもわかる通り、点Pは平面ABC上の点になりますね。このことから、次のポイントの 係数の和が1 を上手く活用することを考えましょう。