ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表す問題です。問題文の図からもわかる通り、点Pは平面ABC上の点になりますね。このことから、次のポイントの 係数の和が1 を上手く活用することを考えましょう。

点Pは、対角線OFと平面ABCとの交点ですね。点Pは直線OF上にあるので、
(ベクトルOP)=k(ベクトルOF) (kは実数)
と表せます。

ここで、直方体の対角線OFは、
(ベクトルOF)=(ベクトルOA)+(ベクトルOB)+(ベクトルOC)
と表せることから、
(ベクトルOP)=k(ベクトルOA)+k(ベクトルOB)+k(ベクトルOC) ……①
となります。

①の式において、実数kの値を定めることができれば答えになりますね。ここで 点Pが平面ABC上の点 であることを考えましょう。ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCで表すと、 係数の和が1 になりますよね。

よって、 k+k+k=1 より、 k=1/3 。(ベクトルOP)=1/3(ベクトルOA)+1/3(ベクトルOB)+1/3(ベクトルOC)となりますね。