高校数学B

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5分で解ける!球面の方程式(2)に関する問題

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5分で解ける!球面の方程式(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル40 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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球の中心・半径に加え、球面とxy平面が交わってできる円の方程式を求める問題です。次のポイントの解法にしたがって解きましょう。

POINT
高校数B ベクトル40 ポイント

平方完成して中心・半径を求める

高校数学B ベクトル40 練習(1)

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中心・半径を求めるには、 平方完成 が有効です。
x2+y2+z2-8x+4y-6z+4=0
(x-4)2-16+(y+2)-42+(z-3)2-9=0
(x-4)2+(y+2)2+(z-3)2=25
よって 中心は(4,-2,3) , 半径は5 と求まりますね。

(1)の答え
高校数学B ベクトル40 練習 答え

z=0を球面の方程式に代入

高校数学B ベクトル40 練習

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(x-4)2+(y+2)2+(z-3)2=25 という球面が、xy平面で交わります。xy平面を方程式で表すと、 z=0 ですね。つまりz=0を代入すれば円の方程式は求まります。

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代入すると、
(x-4)2+(y+2)2=16
となり円の方程式ですね。中心は(4,-2,0),半径は4とです。

答え
高校数学B ベクトル40 練習 答え
球面の方程式(2)
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