logの大小関係を調べる問題ですね。底の値に注意しながら、不等号が保存されるのか、反転されるのかを見極めていきましょう。

2つのlogの大小関係を調べるため、まずは各々の値を変形しましょう。

2log₅3=log₅3²= log₅9
3log₅2=log₅2³= log₅8
ですね。

logの大小関係において注意しなければならないのは 底の値 です。 底は5 で 1より大きい 。つまり、 不等号は保存の関係 になります。真数部分を見ると8＜9で、この不等号の向きはlog₅をつけても保存されますね。

log₅9 ＞ log₅8
⇔2log₅3 ＞ 3log₅2
となります。