今回のテーマは「常用対数の応用(2)」です。
常用対数log₁₀を使って、「小数第何位以下に初めて0ではない数が出てくるか」を調べるタイプの問題を学習していきましょう。

例えば、次の問題を見てください。

パッとは答えられませんよね。どう考えていけばよいのでしょうか。log₁₀を使えば、次のように計算することができます。

ポイントについて詳しく解説していきます。

まずは、少し具体的に考えてみましょう。小数第3位まで0の数0.007は、次のように表すことができます。

1/10³=0.001≦0.007(小数第3位)＜0.01=1/10²
左側の数1/10³は、小数第3位で一番小さい数。0.007はこの0.001より大きいですね。
右側の数1/10²は、小数第2位で一番小さい数。0.007はこの0.01より小さい数です。

つまり、
M(0＜M＜1)は小数第n位に初めて0ではない数が現れるとすると、
1/10ⁿ≦M＜1/10^n-1
ということが言えますね。 n に注目すると、一番左の10の指数に存在しますね。

1/10ⁿ≦M＜1/10^n-1
の形で計算をすると大変なので、逆数をとります。
すると、 不等号の向きがひっくり返って
10^n-1＜1/M≦1/10ⁿ
となります。

後は、 常用対数をとる だけです

今回の項では前回に続き常用対数の応用について学習しました。ポイントは n-1＜log₁₀(1/M)≦n ですね！では、実際に問題を解いてみましょう。