高校数学Ⅱ
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5分でわかる!常用対数の応用(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

常用対数の応用(2)

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数24 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

小数第何位以下に初めて0ではない数が出てくるか

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今回のテーマは「常用対数の応用(2)」です。
常用対数log10を使って、「小数第何位以下に初めて0ではない数が出てくるか」を調べるタイプの問題を学習していきましょう。

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例えば、次の問題を見てください。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数24 例題
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パッとは答えられませんよね。どう考えていけばよいのでしょうか。log10を使えば、次のように計算することができます。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数24 ポイント
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ポイントについて詳しく解説していきます。

1/10n≦(小数第n位の手前まで0の数)<1/10n-1

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まずは、少し具体的に考えてみましょう。小数第3位まで0の数0.007は、次のように表すことができます。

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1/103=0.001≦0.007(小数第3位)<0.01=1/102
左側の数1/103は、小数第3位で一番小さい数。0.007はこの0.001より大きいですね。
右側の数1/102は、小数第2位で一番小さい数。0.007はこの0.01より小さい数です。

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つまり、
M(0<M<1)は小数第n位に初めて0ではない数が現れるとすると、
1/10n≦M<1/10n-1
ということが言えますね。 n に注目すると、一番左の10の指数に存在しますね。

逆数をとる!

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1/10n≦M<1/10n-1
の形で計算をすると大変なので、逆数をとります。
すると、 不等号の向きがひっくり返って
10n-1<1/M≦1/10n
となります。

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後は、 常用対数をとる だけです

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数24 ポイント
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今回の項では前回に続き常用対数の応用について学習しました。ポイントは n-1<log10(1/M)≦n ですね!では、実際に問題を解いてみましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

常用対数の応用(2)
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