高校数学Ⅱ
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5分でわかる!対数不等式(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

対数不等式(2)

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「対数不等式(2)」です。
「左辺がlogaf(x)の式、右辺が定数」のタイプの不等式の解き方は、前回学習しましたね。今回は、 「左辺がlogaf(x)、右辺がlogag(x)」のタイプの不等式の解法 をマスターしていきましょう。

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対数不等式を解くときには、 対数方程式の解き方logapとlogaqの大小関係 の知識を組み合わせるのでしたよね。「左辺がlogaf(x)、右辺がlogag(x)」のタイプの不等式は、次のように解いていきます。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 ポイント
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ポイントの内容を詳しく解説していきましょう。

まずは真数条件のチェック

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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

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まずは 真数条件 のチェック。
logaf(x)>logag(x)において、
f(x)>0、g(x)>0 が必要な条件になります。

a>1の時は保存 0<a<1の時は反転

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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値によって、不等号の向きが決まる ことです。

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logaf(x)>logaag(x)
の大小関係はどうなるでしょうか。

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logaf(x)>logag(x)は
a>1の時、不等号は保存してf(x)>g(x)
0<a<1の時、不等号は反転してf(x)<g(x)
となります。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 ポイント
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真数条件のチェックと、底の値による不等号の保存・反転に気をつけて問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

対数不等式(2)
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