高校数学Ⅱ
5分でわかる!対数不等式(2)
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
対数不等式(2)
これでわかる!
ポイントの解説授業
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対数不等式を解くときには、 対数方程式の解き方 と logapとlogaqの大小関係 の知識を組み合わせるのでしたよね。「左辺がlogaf(x)、右辺がlogag(x)」のタイプの不等式は、次のように解いていきます。
POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_22_1/k_mat_2_5_2_22_1_image01.png)
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ポイントの内容を詳しく解説していきましょう。
まずは真数条件のチェック
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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。
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まずは 真数条件 のチェック。
logaf(x)>logag(x)において、
f(x)>0、g(x)>0 が必要な条件になります。
a>1の時は保存 0<a<1の時は反転
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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値によって、不等号の向きが決まる ことです。
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logaf(x)>logaag(x)
の大小関係はどうなるでしょうか。
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logaf(x)>logag(x)は
a>1の時、不等号は保存してf(x)>g(x)
0<a<1の時、不等号は反転してf(x)<g(x)
となります。
POINT
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真数条件のチェックと、底の値による不等号の保存・反転に気をつけて問題を解いていきましょう。
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今回のテーマは「対数不等式(2)」です。
「左辺がlogaf(x)の式、右辺が定数」のタイプの不等式の解き方は、前回学習しましたね。今回は、 「左辺がlogaf(x)、右辺がlogag(x)」のタイプの不等式の解法 をマスターしていきましょう。