高校数学Ⅱ
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5分でわかる!log_a pとlog_a qの大小関係

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この動画の要点まとめ

ポイント

log_a_pとlog_a_qの大小関係

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

logの大小関係

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今回のテーマは「logapとlogaqの大小関係」です。
logap<logaqが成り立っているとき、真数のpとqの大小関係にはどのようなことが言えるのかを考えていきましょう。

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カギとなるのは、前回学習した対数関数のグラフです。ポイントを確認してみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント
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logaxのグラフはaの値によって、2つのパターンがありましたよね。㋐a>1の時は右上がりのグラフ㋑0<a<1の時は右下がりのグラフです。aの値によって、大小関係は変わってくるのです。

底a>1ならば、大小関係は保存

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ポイントの内容を詳しく解説していきます。まず、㋐a>1の時の大小関係から考えましょう。

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logap<logaqが成り立っているとき、㋐のグラフでは何がいえますか? 対数関数y=logaxのグラフ上で、y座標がlogapとlogaqとなる点をとると、図のようになります。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント ㋐のグラフのみ
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この時のxの値を見ると、グラフよりp<qとわかりますね。つまり、logap<logaqp<qの大小関係は変わらず保存されていますね。

底0<a<1ならば、大小関係は反転

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次に、㋑0<a<1の時の大小関係を考えましょう。

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logap<logaqが成り立っているとき、㋑のグラフでは何がいえますか? 対数関数y=logaxのグラフ上で、y座標がlogapとlogaqとなる点をとると、図のようになります。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント ㋑のグラフのみ
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この時のxの値を見ると、グラフよりp>qとわかりますね。つまり、logap<logaqからp>qに大小関係は反転していますね。

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aの値によってp,qの大小関係は反転することがあるのです。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント
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logの大小関係の問題を、実際に例題・練習で解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

log_a pとlog_a qの大小関係
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