高校数学Ⅱ
5分でわかる!log_a pとlog_a qの大小関係
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
log_a_pとlog_a_qの大小関係
これでわかる!
ポイントの解説授業
logの大小関係
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カギとなるのは、前回学習した対数関数のグラフです。ポイントを確認してみましょう。
POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_20_1/k_mat_2_5_2_20_1_image01.png)
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logaxのグラフはaの値によって、2つのパターンがありましたよね。 ㋐a>1の時は右上がりのグラフ 、 ㋑0<a<1の時は右下がりのグラフ です。aの値によって、大小関係は変わってくるのです。
底a>1ならば、大小関係は保存
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ポイントの内容を詳しく解説していきます。まず、 ㋐a>1の時 の大小関係から考えましょう。
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logap<logaqが成り立っているとき、㋐のグラフでは何がいえますか? 対数関数y=logaxのグラフ上で、y座標がlogapとlogaqとなる点をとると、図のようになります。
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント ㋐のグラフのみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_20_1/k_mat_2_5_2_20_1_image02.png)
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この時のxの値を見ると、グラフより p<q とわかりますね。つまり、 logap<logaq と p<q の大小関係は変わらず 保存 されていますね。
底0<a<1ならば、大小関係は反転
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次に、 ㋑0<a<1の時 の大小関係を考えましょう。
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logap<logaqが成り立っているとき、㋑のグラフでは何がいえますか? 対数関数y=logaxのグラフ上で、y座標がlogapとlogaqとなる点をとると、図のようになります。
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント ㋑のグラフのみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_20_1/k_mat_2_5_2_20_1_image03.png)
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この時のxの値を見ると、グラフより p>q とわかりますね。つまり、 logap<logaq から p>q に大小関係は 反転 していますね。
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aの値によってp,qの大小関係は反転する ことがあるのです。
POINT
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logの大小関係の問題を、実際に例題・練習で解いていきましょう。
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今回のテーマは「logapとlogaqの大小関係」です。
logap<logaqが成り立っているとき、真数のpとqの大小関係にはどのようなことが言えるのかを考えていきましょう。