高校数学Ⅱ

高校数学Ⅱ
5分でわかる!log_a pとlog_a qの大小関係

41

5分でわかる!log_a pとlog_a qの大小関係

41
高校生向けセミナー高校生向けセミナー

この動画の要点まとめ

ポイント

log_a_pとlog_a_qの大小関係

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

logの大小関係

lecturer_avatar

今回のテーマは「logapとlogaqの大小関係」です。
logap<logaqが成り立っているとき、真数のpとqの大小関係にはどのようなことが言えるのかを考えていきましょう。

lecturer_avatar

カギとなるのは、前回学習した対数関数のグラフです。ポイントを確認してみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント
lecturer_avatar

logaxのグラフはaの値によって、2つのパターンがありましたよね。 ㋐a>1の時は右上がりのグラフ㋑0<a<1の時は右下がりのグラフ です。aの値によって、大小関係は変わってくるのです。

底a>1ならば、大小関係は保存

lecturer_avatar

ポイントの内容を詳しく解説していきます。まず、 ㋐a>1の時 の大小関係から考えましょう。

lecturer_avatar

logap<logaqが成り立っているとき、㋐のグラフでは何がいえますか? 対数関数y=logaxのグラフ上で、y座標がlogapとlogaqとなる点をとると、図のようになります。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント ㋐のグラフのみ
lecturer_avatar

この時のxの値を見ると、グラフより p<q とわかりますね。つまり、 logap<logaqp<q の大小関係は変わらず 保存 されていますね。

底0<a<1ならば、大小関係は反転

lecturer_avatar

次に、 ㋑0<a<1の時 の大小関係を考えましょう。

lecturer_avatar

logap<logaqが成り立っているとき、㋑のグラフでは何がいえますか? 対数関数y=logaxのグラフ上で、y座標がlogapとlogaqとなる点をとると、図のようになります。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント ㋑のグラフのみ
lecturer_avatar

この時のxの値を見ると、グラフより p>q とわかりますね。つまり、 logap<logaq から p>q に大小関係は 反転 していますね。

lecturer_avatar

aの値によってp,qの大小関係は反転する ことがあるのです。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数20 ポイント
lecturer_avatar

logの大小関係の問題を、実際に例題・練習で解いていきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

高校生向けセミナー
log_a pとlog_a qの大小関係
41
友達にシェアしよう!
高校生向けセミナー