logの大小関係を調べる問題ですね。底の値に注意しながら、不等号が保存されるのか、反転されるのかを見極めていきましょう。

2つのlogの大小関係を調べるため、まずは各々の値を変形しましょう。

1/2log_1/48=log_1/48^1/2= log_1/4√8
log_1/43= log_1/4√9
とできますね。

logの大小関係において注意しなければならないのは 底の値 です。 底は1/4 で 0＜(底)＜1 。つまり、 不等号は反転の関係 になります。真数部分を見ると√8＜√9で、この不等号の向きはlog_1/4をつけると反転されますね。

log_1/4√8 ＜ log_1/4√9
⇔1/2log_1/48 ＞ log_1/43
となります。