高校数学Ⅱ

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5分でわかる!対数関数のグラフ

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この動画の要点まとめ

ポイント

対数関数のグラフ

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数19 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

対数関数の式はy=logax

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今回のテーマは「対数関数のグラフ」です。
これまでlogを使った対数の計算を学習してきましたね。このlogを使って、 y=logax のように表される関数を 対数関数 といいます。

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xの関数y=logaxにおいては、logの右下にある 底a>0,a≠1 という条件があります。さらに 真数xについてはx>0 となります。

対数関数のグラフは2パターン

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対数関数の式は、 y=logax ですね。
では、対数関数のグラフはどんな形になるでしょうか。2つに場合分けして覚えましょう。 ㋐a>1の時 と、 ㋑0<a<1の時 で、グラフは異なる形になります。

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高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数19 ポイント
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㋐a>1の時のy=logaxの曲線を見てみましょう。
真数条件よりx>0なので、グラフは必ずy軸より右側 にしかありませんね。
そして、aが1より大きいときグラフは x軸上の1を通る右上がりのグラフ になります。

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㋑0<a<1の時のy=logaxの曲線も見てみましょう。
真数条件よりx>0なので、グラフは必ずy軸より右側 です。
そして、0<a<1では、グラフは x軸上の1を通る右下がりのグラフ になります。

x座標がaの時のy座標が1

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2つのグラフとも、aと1の位置関係をしっかりおさえるのが大事です。
y=logaxより、
x=1のとき、y=0
x=aのとき、y=1
となります。
グラフは、 x座標が1のとき、y座標は必ず0x座標がaのとき、y座標は必ず1 、となるので、2点を結んでグラフを書くことができますね。

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高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数19 ポイント
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では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

対数関数のグラフ
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