今回のテーマは「対数方程式(2)」です。
logの含まれた方程式を対数方程式と言いましたね。対数方程式は 3つのパターンに分類して解き方をおさえる ことが大事です。前回の授業では、3つのパターンのうちの2つを紹介しました。

今回はいよいよ3つ目のパターンの登場です。

左辺はlog＋log、右辺は定数になっていますね。左辺の真数はf(x)とg(x)、つまりxの入った式ですね。

ポイントを詳しく解説します。

今回考えるのはlog_af(x)+log_ag(x)=pという式です。。
まず、右辺に定数がある場合は、 定数をlogの形に直す のが重要です。
p
= plog_aa
= log_aa^p
前回の授業でも学習しましたが、対数を解くときには 左辺右辺をlogで揃える のでした。

log_af(x)+log_ag(x)=log_aa^p
に変形できましたね。

次に左辺です。
log＋log を 真数同士のかけ算 に変形しましょう。
log_af(x)+log_ag(x)
= log_af(x)g(x)

logの後ろにくる真数は必ず正の数という真数条件 もしっかりチェックしましょう。
f(x)＞0,g(x)＞0 ですね。

log_af(x)g(x)=log_aa^p
は、両辺に同じ log_a があるので、打ち消されます。
残る f(x)g(x)=a^p
を解けばいいのです。

では、実際に問題を解いていきましょう。