高校数学Ⅱ

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5分でわかる!対数方程式(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

対数方程式(2)

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数18 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「対数方程式(2)」です。
logの含まれた方程式を対数方程式と言いましたね。対数方程式は 3つのパターンに分類して解き方をおさえる ことが大事です。前回の授業では、3つのパターンのうちの2つを紹介しました。

復習
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント
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今回はいよいよ3つ目のパターンの登場です。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数18 ポイント
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左辺はlog+log、右辺は定数になっていますね。左辺の真数はf(x)とg(x)、つまりxの入った式ですね。

まずは定数をlogの形にしよう!

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ポイントを詳しく解説します。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数18 ポイント1~2行目のみ
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今回考えるのはlogaf(x)+logag(x)=pという式です。。
まず、右辺に定数がある場合は、 定数をlogの形に直す のが重要です。
p
= plogaa
= logaap
前回の授業でも学習しましたが、対数を解くときには 左辺右辺をlogで揃える のでした。

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logaf(x)+logag(x)=logaap
に変形できましたね。

真数条件をチェックして、log+logを真数のかけ算に!

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次に左辺です。
log+log真数同士のかけ算 に変形しましょう。
logaf(x)+logag(x)
= logaf(x)g(x)

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logの後ろにくる真数は必ず正の数という真数条件 もしっかりチェックしましょう。
f(x)>0,g(x)>0 ですね。

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logaf(x)g(x)=logaap
は、両辺に同じ loga があるので、打ち消されます。
残る f(x)g(x)=ap
を解けばいいのです。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数18 ポイント
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では、実際に問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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