高校数学Ⅱ
5分でわかる!対数方程式(1)
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
対数方程式(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
POINT
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右辺にlogがない場合は、logをつけて揃える
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パターン①は、 左辺にlogがつき、右辺にlogがついていないパターン です。
POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント①のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_17_1/k_mat_2_5_2_17_1_image02.png)
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logaf(x)=pは
左辺はlog、右辺は定数になっていますね。
対数方程式を解くときには、 左辺右辺を同じ形で揃える ことが大事なんです。 定数をlogの形 に直してみましょう。
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すると、 logaa=1 より、
p
= plogaa
= logaap
と変形することができますね。
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logaf(x)=logaap は、
両辺に同じ loga があるので、打ち消されます。
よって残るのは f(x)=ap なので、これを解いてあげればいいのです。
両辺にlogがつくケースは真数の比較
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パターン②は、 両辺にlogがついているパターン です。
POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント②のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_17_1/k_mat_2_5_2_17_1_image03.png)
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logaf(x)=logag(x)は
両辺に loga があるので、これを消せばOK。
すると f(x)=g(x) となり、普通の方程式を解けば終わりですね!
真数条件をおさえよう
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ただし、対数方程式には1つ 重要な注意点 があります。
logの後ろにくる真数は、必ず正の数という真数条件 を考えることです。
今回紹介した式の真数条件は、
f(x)>0,g(x)>0
ということになりますね。
POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_2_17_1/k_mat_2_5_2_17_1_image01.png)
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今回のテーマは「対数方程式」についてです。
対数すなわち logの含まれた方程式 を学習します。logの含まれた方程式は、 3つのパターンに分類して解き方をおさえる ことが大事です。では、ポイントを確認してみましょう。今回の授業では、3つのパターンのうちの2つを紹介します。