高校数学Ⅱ

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5分でわかる!対数方程式(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

対数方程式(1)

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「対数方程式」についてです。
対数すなわち logの含まれた方程式 を学習します。logの含まれた方程式は、 3つのパターンに分類して解き方をおさえる ことが大事です。では、ポイントを確認してみましょう。今回の授業では、3つのパターンのうちの2つを紹介します。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント

右辺にlogがない場合は、logをつけて揃える

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パターン①は、 左辺にlogがつき、右辺にlogがついていないパターン です。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント①のみ
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logaf(x)=pは
左辺はlog、右辺は定数になっていますね。
対数方程式を解くときには、 左辺右辺を同じ形で揃える ことが大事なんです。 定数をlogの形 に直してみましょう。

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すると、 logaa=1 より、
p
= plogaa
= logaap
と変形することができますね。

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logaf(x)=logaap は、
両辺に同じ loga があるので、打ち消されます。
よって残るのは f(x)=ap なので、これを解いてあげればいいのです。

両辺にlogがつくケースは真数の比較

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パターン②は、 両辺にlogがついているパターン です。

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高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント②のみ
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logaf(x)=logag(x)は
両辺に loga があるので、これを消せばOK。
すると f(x)=g(x) となり、普通の方程式を解けば終わりですね!

真数条件をおさえよう

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ただし、対数方程式には1つ 重要な注意点 があります。
logの後ろにくる真数は、必ず正の数という真数条件 を考えることです。
今回紹介した式の真数条件は、
f(x)>0,g(x)>0
ということになりますね。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数17 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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