高校数学Ⅱ

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5分でわかる!対数不等式(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

対数不等式(1)

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「対数不等式」についてです。
f(x)をxの式とするとき、logaf(x)についての不等式の解き方を学習していきましょう。具体的には、対数不等式は次のような形で出題されます。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 例題
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対数不等式を解くときには、以前に学習した2つのことを思い出してください。1つ目は、対数方程式の解き方です。もう1つは、logapとlogaqの大小関係です。この2つの知識をあわせると、次のように解くことができます。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 ポイント
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ポイントの内容を詳しく解説していきましょう。

まずは真数条件のチェック

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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

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まずは 真数条件 のチェック。
logaf(x)>pにおいて、
f(x)>0 が必要な条件になります。

次に両辺をlogでそろえる

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次に、右辺の定数を logの形 にして、左辺右辺を同じlogaでそろえましょう。
logaa=1より、
p
=plogaa
= logaap
となります。

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つまり式は、
logaf(x)>logaap
と変形できますね。

a>1の時は保存 0<a<1の時は反転

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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値によって、不等号の向きが決まる ことです。

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logaf(x)>logaap
の大小関係はどうなるでしょうか。

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a>1の時 は不等号は 保存
0<a<1の時 は不等号は 反転
でしたね!

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つまり、
logaf(x)>logaap
a>1の時、f(x)>ap
0<a<1の時、f(x)<ap
となります。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 ポイント
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では、対数不等式の問題を実際に解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

対数不等式(1)
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