高校数学Ⅱ

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5分で解ける!対数不等式(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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対数不等式の問題ですね。「真数条件のチェック」➔「両辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 ポイント

まずは真数条件のチェック

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 例題

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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

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まずは 真数条件 のチェック。
log2x≦3において、
真数x>0 が必要な条件になります。

次に両辺をlogでそろえる

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次に、右辺の定数3を logの形 にして、左辺右辺を同じlog2でそろえましょう。

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3
=3log22
= log223
となります。

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つまり式は、
log2x≦log223
と変形できますね。

a>1の時は保存 0<a<1の時は反転

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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

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logの底の値は2で、1より大きいですね。 不等号の向きは保存 されます。

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logを外すと、
x≦23
x≦8
ここで、真数条件 x>0 を忘れてはいけません。
0<x≦8 が答えと分かりますね。

答え
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 例題 答え
対数不等式(1)
2
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