常用対数を使って、整数の桁数を求める問題です。 n-1≦log₁₀A＜n を使うのがポイントでしたね。

log₁₀2=0.3010を使って、2³⁰は何桁の整数かを求めましょう。ポイントは整数Aが n 桁の時、
n-1≦log₁₀A＜ n
と表せることですね！
nの位置をしっかり注目しておきましょう。

2³⁰をn桁とすると
n-1≦log₁₀2³⁰＜n
となります。

log₁₀2³⁰=30log₁₀2なので
log₁₀2=0.3010を代入すると
30log₁₀2
=30×0.3010=9.03

これを不等式に戻しましょう。
n-1≦9.03＜n
となりますね。
この不等式を満たすnは 10 です！
よって答えは10桁と求まります。