対数不等式の問題ですね。「真数条件のチェック」➔「両辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

まずは 真数条件 のチェック。
log_1/2(x-1)＞2において、
真数x-1＞0 、つまり x＞1 が必要な条件になります。

次に、右辺の定数2を logの形 にして、左辺右辺を同じlog_1/2でそろえましょう。

2
=2log_1/21/2
= log_1/2(1/2)²
となります。

つまり式は、
log_1/2(x-1)＞log_1/2(1/2)²
と変形できますね。

あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

logの底の値は1/2で、0＜(底)＜1の範囲ですね。 不等号の向きは反転 されます。

logを外すと、
x-1＜(1/2)²
⇔ x＜5/4
ここで、真数条件 x＞1 を忘れてはいけません。
1＜x＜5/4 が答えと分かりますね。