高校数学Ⅱ

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5分で解ける!対数不等式(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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対数不等式の問題ですね。「真数条件のチェック」➔「両辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 ポイント

まずは真数条件のチェック

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 練習

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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

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まずは 真数条件 のチェック。
log1/2(x-1)>2において、
真数x-1>0 、つまり x>1 が必要な条件になります。

次に両辺をlogでそろえる

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次に、右辺の定数2を logの形 にして、左辺右辺を同じlog1/2でそろえましょう。

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2
=2log1/21/2
= log1/2(1/2)2
となります。

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つまり式は、
log1/2(x-1)>log1/2(1/2)2
と変形できますね。

a>1の時は保存 0<a<1の時は反転

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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

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logの底の値は1/2で、0<(底)<1の範囲ですね。 不等号の向きは反転 されます。

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logを外すと、
x-1<(1/2)2
x<5/4
ここで、真数条件 x>1 を忘れてはいけません。
1<x<5/4 が答えと分かりますね。

答え
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数21 練習 答え
対数不等式(1)
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