高校数学Ⅱ

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5分で解ける!対数不等式(2)に関する問題

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5分で解ける!対数不等式(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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対数不等式の問題ですね。今回は、左辺がlog+log、右辺が定数の形です。「真数条件のチェック」➔「左辺右辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 ポイント

まずは真数条件のチェック

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 練習

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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

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まずは 真数条件 のチェック。
log2(x+1)+log2(x-2)<2において、
真数x+1>0、x-2>0 、つまり x>2 が必要な条件になります。

次に両辺をlogでそろえる

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次に、左辺のlog+logは 真数同士のかけ算 になおします。
右辺の定数2は、 logの形 にして、左辺右辺を同じlog2でそろえましょう。

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log2(x+1)+log2(x-2)<2
log2(x+1)(x-2)<log222
と変形できますね。

a>1の時は保存 0<a<1の時は反転

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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。

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logの底の値は2で、1より大きいですね。 不等号の向きは保存 されます。
logを外すと、
(x+1)(x-2)<22
⇔x2-x-6<0
-2<x<3

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ここで、真数条件 x>2 を忘れてはいけません。
2<x<3 が答えと分かりますね。

答え
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数22 練習 答え
対数不等式(2)
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