高校数学Ⅱ
5分で解ける!対数不等式(2)に関する問題
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POINT
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まずは真数条件のチェック
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対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。
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まずは 真数条件 のチェック。
log2(x+1)+log2(x-2)<2において、
真数x+1>0、x-2>0 、つまり x>2 が必要な条件になります。
次に両辺をlogでそろえる
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次に、左辺のlog+logは 真数同士のかけ算 になおします。
右辺の定数2は、 logの形 にして、左辺右辺を同じlog2でそろえましょう。
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log2(x+1)+log2(x-2)<2
log2(x+1)(x-2)<log222
と変形できますね。
a>1の時は保存 0<a<1の時は反転
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あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値 です。
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logの底の値は2で、1より大きいですね。 不等号の向きは保存 されます。
logを外すと、
(x+1)(x-2)<22
⇔x2-x-6<0
⇔ -2<x<3
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ここで、真数条件 x>2 を忘れてはいけません。
2<x<3 が答えと分かりますね。
答え
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対数不等式の問題ですね。今回は、左辺がlog+log、右辺が定数の形です。「真数条件のチェック」➔「左辺右辺をlogでそろえる」➔「底に注意して、真数同士の大小関係を比較」という手順で解いていきましょう。