常用対数を使って、小数第何位まで0が続くかを求める問題です。逆数をとって考えるのがポイントでしたね。

1/2⁴⁰は小数第n位に初めて0ではない数があるとします。

1/2⁴⁰は逆数をとるのがポイントでした。
n-1＜log₁₀2⁴⁰≦n となります。

log₁₀2⁴⁰=40log₁₀2なので
log₁₀2=0.3010を代入すると、
40log₁₀2
=40×0.3010=12.04

これを不等式に戻すと、
n-1＜12.04≦n
となりますね。
不等式を満たすnは 13 ですね！
よって答えは、小数第13位にはじめて0ではない数が出てくるとわかりますね。