高校数学A
5分で解ける!共通接線の長さを求める問題に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
![高校数学A 図形の性質36 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_36_2/k_mat_a_3_3_36_1_image01.png)
直角三角形OO'A'をつくる
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半径と接線は垂直に交わっているよね。したがって、接線を次の図のように平行移動させると、 直角三角形 を作ることができるんだ。
![高校数学A 図形の性質36 例題の答え 問題の図で接線を平行移動させたもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_36_2/k_mat_a_3_3_36_2_image02.png)
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線分ABを、点BがO’に重なるように平行移動しているね。このとき、点Aの移動した先の点をA'とおこう。 直角三角形OO'A' ができるね。
三平方の定理を活用
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OO'は、2つの円の 中心間の距離 だよね。2つの円は 外接 しているから、 (中心間の距離)=(半径のたし算) で求められるよね。
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OA'の長さはどうなるかな? 接線を 平行移動 させたわけだから、 AA'=BO' だよね。
つまり、
OA'=OA-AA'
=OA-BO'
=4-3
となるんだね。
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直角三角形OO'A'の2辺の長さ がわかったので、 三平方の定理 で、 O'A' の長さを求めよう。
O'A'=√{(4+3)2+(4-3)2}
これが AB の長さと等しくなるよ。
答え
![高校数学A 図形の性質36 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_36_2/k_mat_a_3_3_36_2_image03.png)
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共通接線の長さを求める問題だね。次のポイントのように、共通接線を 平行移動 して、 直角三角形 で考えてみよう。