三角形の内接円において、 頂点Aからの接線の長さ を求める問題だね。三角形の3辺と接線の長さとの関係は、次のポイントのように表せるね。

求めたいARの長さをxとおこう。
AR＝AQ＝ｘ
BR＝BP＝4-x
CQ＝CP＝3-x
として、すべての接線の長さをxの式で表すことができたね。

また、 BC＝5 であることから、 BP+PC=(4-x)+(3-x)=5 という方程式を立てることができるよ。あとはこの式を解けば、ARの長さを求めることができるね。