高校数学A

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5分で解ける!2つの円の共通接線に関する問題

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5分で解ける!2つの円の共通接線に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質35 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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2つの円の共通接線の本数を求める問題だね。2つの円の位置関係をもとに判断していこう。

POINT
高校数学A 図形の性質35 ポイント

「一方が他方の外部」なら4本

高校数学A 図形の性質35 例題(1)

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 2つの円の半径が、それぞれ 86中心間の距離15 だね。 15>8+6 だから、 一方が他方の外部 に存在するパターンだね。ここに共通接線を引いてみると、以下のようになるよ。

高校数学A 図形の性質35 例題(1)の答え 問題の図に共通接線を引いたもの
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2つの円について、 一方が他方の外部 にあるとき、共通接線は 4 本引けるんだね。

(1)の答え
高校数学A 図形の性質35 例題(1)の答え

「外接」なら3本

高校数学A 図形の性質35 例題(2)

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2つの円の半径が、それぞれ 86中心間の距離14 だね。 14=8+6 だから、 外接 のパターンだ。共通接線を引いてみると、以下のようになるよ。

高校数学A 図形の性質35 例題(2)の答え 問題の図に共通接線を引いたもの
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2つの円が 外接 しているとき、共通接線は 3 本引けるんだね。

(2)の答え
高校数学A 図形の性質35 例題(2)の答え

「2点で交わる」なら2本

高校数学A 図形の性質35 例題(3)

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2つの円の半径が、それぞれ 86中心間の距離108-6<10<8+6 だから、 2点で交わる パターンだ。共通接線を引いてみると、以下のようになるよ。

高校数学A 図形の性質35 例題(3)の答え 問題の図に共通接線を引いたもの
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2つの円が 2点で交わる とき、共通接線は 2 本引けるんだね。

(3)の答え
高校数学A 図形の性質35 例題(1)の答え
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2つの円の共通接線
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