弧の情報をヒントにして、角度を求める問題だね。次のポイントで紹介する、円周角と弧の重要な関係を活用して解いていこう。

弧ABと弧CDの長さが等しいことから、 弧ABの円周角と、弧CDの円周角は等しい ことがわかるね。ただし、αは 弧DCの中心角 であることに注意。中心角は、円周角の2倍の大きさだから、 α=2×35° となるね。

αは、 弧ABの円周角 と、 弧BCの円周角 を合わせた角度だね。弧ABと弧BCの長さは等しいので、 弧ABの円周角と、弧CDの円周角は等しい 。つまり、 α=2×30° となるね。