高校数学A
5分でわかる!円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)
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この動画の要点まとめ
ポイント
円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)
これでわかる!
ポイントの解説授業
「4点が同じ円周上にある」ための条件
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次のポイントと図を見てみよう。
POINT
![高校数学A 図形の性質23 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_23_1/k_mat_a_3_3_23_1_image01.png)
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上の図で言うと、 ∠C=∠D なら、 4点は同じ円周上にある といえるんだ。条件はたったそれだけでいいんだよ。この性質を正しくいうと、 「4点A、B、C、Dについて、C、Dが直線ABの同じ側にあって∠ACB=∠ADBならば、この4点は1つの円周上にある」 といえるんだ。
円周角の定理の逆
POINT
![高校数学A 図形の性質23 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_23_1/k_mat_a_3_3_23_1_image01.png)
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このポイントは 「円周角の定理の逆」 と呼ばれる性質だよ。
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4点のうち2点を決めて(図では点A,B)、円における 弧ABに見立てる んだね。そして、∠Cと∠Dが、弧ABに対する円周角になるかどうかを考えるんだ。ここで、図のように ∠C=∠D なら、∠Cと∠Dは、 弧ABに対する円周角 だといえるので、このとき4点は同じ円周上にあると言えるんだよ。
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今回は、 「4点が同じ円周上にあるかどうか」 を調べる方法を学習しよう。「え、何だか難しそう・・・」と思うかも知れないけれど、実は調べ方は簡単だよ。