四角形の角度を求める問題だね。一見、次のポイントの円周角の定理の逆は関係ないようにみえるけど、実は大活躍するんだ。

四角形の内角の和だけを考えて計算しようとすると行き詰ってしまうね。でも、今日のポイント 「円周角の定理の逆」 が使えることに気付けば、いきなり易しい問題になるんだ。

∠BAC＝∠BDC＝90° に注目しよう。 4点A，B，C，Dは、同じ円周上にある ことがわかるね。この円において、 弧CDに対する円周角 はαと30°だから、 α=30° だね。

「円が書いていないのに、円周角の定理の逆にはなかなか気づけないよ」と思う人も多いはず。ただし、このように 角度が等しい➔同一円周上にある➔円周角の定理 で角度を求める問題は、意外とよく出てくるパターンなんだ。ここでしっかり覚えておくといいよ。