高校数学A

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5分で解ける!円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)に関する問題

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5分で解ける!円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質23 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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四角形の角度を求める問題だね。一見、次のポイントの円周角の定理の逆は関係ないようにみえるけど、実は大活躍するんだ。

POINT
高校数学A 図形の性質23 ポイント

「∠A=∠D」から「4点A,B,C,Dは同じ円周上」!

高校数学A 図形の性質23 練習

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四角形の内角の和だけを考えて計算しようとすると行き詰ってしまうね。でも、今日のポイント 「円周角の定理の逆」 が使えることに気付けば、いきなり易しい問題になるんだ。

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∠BAC=∠BDC=90° に注目しよう。 4点A,B,C,Dは、同じ円周上にある ことがわかるね。この円において、 弧CDに対する円周角 はαと30°だから、 α=30° だね。

答え
高校数学A 図形の性質23 練習の答え

意外とよく出題されるパターン

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「円が書いていないのに、円周角の定理の逆にはなかなか気づけないよ」と思う人も多いはず。ただし、このように 角度が等しい➔同一円周上にある➔円周角の定理 で角度を求める問題は、意外とよく出てくるパターンなんだ。ここでしっかり覚えておくといいよ。

円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)
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