高校数学A
5分で解ける!方べきの定理の利用に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
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練習の解説授業
POINT
![高校数学A 図形の性質32 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_32_3/k_mat_a_3_3_32_1_image01.png)
2本の弦が交わるパターン
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まずは、問題文から与えられた情報を、図に書き込んでいこう。求めたいOPの長さをxとすると、以下のようになるよ。
![高校数学A 図形の性質32 練習の答え 問題の図に長さなど記入したもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_32_3/k_mat_a_3_3_32_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
また、問題文から PA×PB=1 がわかっているね。PA,PBそれぞれの長さは分からなくても、「PA×PB=1」を使えば「方べきの定理」で立式できるね。つまり、
PA×PB=(2-x)(2+x)
⇔1=4-x2
この方程式を解くことでxの値を求めることができるよ。
答え
![高校数学A 図形の性質32 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_32_3/k_mat_a_3_3_32_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
円における線分OPの長さを求める問題だね。2本の弦が交わっていることから、次の 方べきの定理 が使えないかを考えながら解いていこう。