高校数学A

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5分で解ける!方べきの定理の利用に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質32 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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円における線分OPの長さを求める問題だね。2本の弦が交わっていることから、次の 方べきの定理 が使えないかを考えながら解いていこう。

POINT
高校数学A 図形の性質32 ポイント

2本の弦が交わるパターン

高校数学A 図形の性質32 練習

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まずは、問題文から与えられた情報を、図に書き込んでいこう。求めたいOPの長さをxとすると、以下のようになるよ。

高校数学A 図形の性質32 練習の答え 問題の図に長さなど記入したもの
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また、問題文から PA×PB=1 がわかっているね。PA,PBそれぞれの長さは分からなくても、「PA×PB=1」を使えば「方べきの定理」で立式できるね。つまり、
PA×PB=(2-x)(2+x)
⇔1=4-x2
この方程式を解くことでxの値を求めることができるよ。

答え
高校数学A 図形の性質32 練習の答え
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方べきの定理の利用
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図形の性質

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