円Oにおける中心角などを求める問題だね。次のポイントを活用して解いていこう。

αは弧BCに対する中心角 だね。同じ弧に対して、 中心角は円周角の2倍 になるから、 α=2×50°=100° となるね。

では、βはどうだろう？△OBCに注目すると、 半径OB と 半径OC を2辺とする三角形になっているね。つまり、 △OBCは二等辺三角形 なんだ。 ∠OBC＝∠OCB がわかれば、△OBCで内角の和を利用することにより、 α+2β=180° という式が立てられるね。