三角形の内接円において、 3辺の長さをヒントにして内接円の半径 を求める問題だね。

内接円の半径は、3辺と 垂直 に交わるよね。このことから、 内接円の半径 を使って、 三角形の面積 を表すことができるんだ。内接円の半径をrとすると、△ABCの面積は、3つの三角形の面積を合わせたものと考えて、次のように立式できるね。

あとは、△ABCの面積がわかれば、上の式を rの方程式 として解くことができるね。

ここで、△ABCについて、AB=4，AC=3，BC=5より、三平方の定理の逆から、∠A＝90°だといえるね。したがって、△ABCの面積は、次のように求めることができるね。

面積を 2通り で表すことができたら、 「=」 でつないでrの方程式をつくろう。

このように、 内接円の半径 に関する問題は、 三角形の面積 と絡ませる問題が多いよ。パターンとして覚えておこう。