高校数学A

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5分で解ける!接線と内接円に関する問題

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5分で解ける!接線と内接円に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質27 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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三角形の内接円において、 3辺の長さをヒントにして内接円の半径 を求める問題だね。

半径rで、三角形の面積を表す!

高校数学A 図形の性質27 練習

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内接円の半径は、3辺と 垂直 に交わるよね。このことから、 内接円の半径 を使って、 三角形の面積 を表すことができるんだ。内接円の半径をrとすると、△ABCの面積は、3つの三角形の面積を合わせたものと考えて、次のように立式できるね。

高校数学A 図形の性質27 練習の答え 途中式 3行目のみ
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あとは、△ABCの面積がわかれば、上の式を rの方程式 として解くことができるね。

半径rを使わないで、三角形の面積を表す!

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ここで、△ABCについて、AB=4,AC=3,BC=5より、三平方の定理の逆から、∠A=90°だといえるね。したがって、△ABCの面積は、次のように求めることができるね。

高校数学A 図形の性質27 練習の答え 途中式 1行目のみ
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面積を 2通り で表すことができたら、 「=」 でつないでrの方程式をつくろう。

答え
高校数学A 図形の性質27 練習の答え
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このように、 内接円の半径 に関する問題は、 三角形の面積 と絡ませる問題が多いよ。パターンとして覚えておこう。

接線と内接円
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      図形の性質

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