高校数学A

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5分で解ける!共通接線の長さを求める問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質36 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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共通接線の長さを求める問題だね。次のポイントのように、共通接線を 平行移動 して、 直角三角形 で考えてみよう。

POINT
高校数学A 図形の性質36 ポイント

直角三角形OO'A'をつくる

高校数学A 図形の性質36 練習

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例題に比べて、ちょっとイメージしづらい形になっているけれど、大切なポイントは、やっぱり 平行移動 だよ。線分ABを、点BがO’に重なるように平行移動し、点Aの移動した先の点をA'とおこう。 直角三角形OO'A' ができるね。

高校数学A 図形の性質36 練習の答え 問題の図で接線を平行移動させたもの

三平方の定理を活用

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OO'は、2つの円の 中心間の距離9 だよね。
OA'の長さはどうなるかな? 接線を 平行移動 させたわけだから、 AA'=BO' だよね。
つまり、
OA'=OA+AA'
  =OA+BO'
  =4+3
となるんだね。

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直角三角形OO'A'の2辺の長さ がわかったので、 三平方の定理 で、 O'A' の長さを求めよう。
O'A'=√{92-(4+3)2}
これが AB の長さと等しくなるよ。

答え
高校数学A 図形の性質36 練習の答え
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共通接線の長さを求める問題
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