高校数学A
5分で解ける!円周角と中心角のおさらいに関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
![高校数学A 図形の性質21 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_21_2/k_mat_a_3_3_21_1_image01.png)
直径に対する円周角は90°
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∠CBDをつくっている 弧CDに注目 しよう。 同じ弧に対する円周角は等しい から、 ∠CBD=∠CAD=α だよ。このようにして、求めたい角度と等しい角度を探していくと、答えに近づけるんだ。
![高校数学A 図形の性質21 例題(1)の答え 問題の図にαをかき入れたもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_21_2/k_mat_a_3_3_21_2_image03.png)
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ここで、 弧BDが直径 になっていることに気付くかな? 直径に対する中心角は180°だよね。したがって、 直径に対する円周角は、180°の半分の90°になる ね。つまり、 α+40°=90° だから、αの値を求めることができるよ。
(1)の答え
![高校数学A 図形の性質21 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_21_2/k_mat_a_3_3_21_2_image04.png)
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直径に対する円周角は90° という知識はとても重要なので必ず覚えておこう。
三角形の外角の性質を利用
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∠BDCをつくっている 弧BCに注目 しよう。 同じ弧に対する円周角は等しい から、 ∠BDC=∠BAC=50° だよ。
![高校数学A 図形の性質21 例題(2)の答え 問題の図に50°をかき入れたもの](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_21_2/k_mat_a_3_3_21_2_image06.png)
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αを含む三角形に、50°という角度がうつったね。ここで、 三角形の外角は、他の2つの内角の和と等しい という性質を思い出そう。 α+50°=95° という式をつくることができるね。
(2)の答え
![高校数学A 図形の性質21 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/3_3_21_2/k_mat_a_3_3_21_2_image07.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
円Oにおける円周角を求める問題だね。次のポイントを活用して解いていこう。