4点が同じ円周上にあるかどうかを判別する問題だね。次の 円周角の定理の逆 を使って、見極めていこう。

辺BCを弦BCとみると、2つの角∠BAC、∠BDCは、ともに 弧BCの円周角 と考えることができるね。∠BAC＝∠BDC＝52°で、 円周角が等しい から、 4点A，B，C，Dは同一円周上にある といえるね。

三角形の内角の和は180°なので、∠DBC=180°-95°-40°=45°だね。ここで、辺DCを弦DCとみると、2つの角∠DAC、∠DBCは、ともに 弧DCの円周角 と考えることができるね。ただし、 ∠DAC=50°、∠DBC=45° 。 円周角が異なる から、3点A，D，Cと、3点B，D，Cは異なる円周上にあり、 4点A，B，C，Dは同一円周上にはない といえるね。