高校数学A

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5分で解ける!円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)に関する問題

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5分で解ける!円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質23 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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4点が同じ円周上にあるかどうかを判別する問題だね。次の 円周角の定理の逆 を使って、見極めていこう。

POINT
高校数学A 図形の性質23 ポイント

辺BCを弦BCと見て、円周角を考える

高校数学A 図形の性質23 例題(1)

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辺BCを弦BCとみると、2つの角∠BAC、∠BDCは、ともに 弧BCの円周角 と考えることができるね。∠BAC=∠BDC=52°で、 円周角が等しい から、 4点A,B,C,Dは同一円周上にある といえるね。

(1)の答え
高校数学A 図形の性質23 例題(1)の答え

辺DCを弦DCと見て、円周角を考える

高校数学A 図形の性質23 例題(2)

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三角形の内角の和は180°なので、∠DBC=180°-95°-40°=45°だね。ここで、辺DCを弦DCとみると、2つの角∠DAC、∠DBCは、ともに 弧DCの円周角 と考えることができるね。ただし、 ∠DAC=50°、∠DBC=45°円周角が異なる から、3点A,D,Cと、3点B,D,Cは異なる円周上にあり、 4点A,B,C,Dは同一円周上にはない といえるね。

(2)の答え
高校数学A 図形の性質23 例題(2)の答え
円周角の定理の逆(4点が1つの円周上)
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