高校数学A

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5分で解ける!方べきの定理の利用に関する問題

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5分で解ける!方べきの定理の利用に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質32 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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円の半径rを求める問題だね。1本の弦の延長線と接線が交わっていることから、次の 方べきの定理 が使えないかを考えながら解いていこう。

POINT
高校数学A 図形の性質32 ポイント

1本の弦の延長線と接線が交わるパターン

高校数学A 図形の性質32 例題

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求めるのは半径rだね。ABは直径だから、 OA=OB=r がわかるね。その他、問題に書かれた情報を図に記入すると、以下のようになるよ。

高校数学A 図形の性質32 例題の答え 問題の図に長さなど記入したもの
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このとき、 1本の弦の延長線と接線が交わっている ことに注目しよう。 方べきの定理 から、 PB×PA=PC2 が成り立つね。ここで。PB,PA,PCは、どれも具体的な数値またはrを用いて表せるよ。代入すると、
1×(1+2r)=(√3)2
この方程式を解くことでrの値を求めることができるよ。

答え
高校数学A 図形の性質32 例題の答え
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方べきの定理の利用
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