円の半径rを求める問題だね。1本の弦の延長線と接線が交わっていることから、次の 方べきの定理 が使えないかを考えながら解いていこう。

求めるのは半径rだね。ABは直径だから、 OA＝OB＝r がわかるね。その他、問題に書かれた情報を図に記入すると、以下のようになるよ。

このとき、 1本の弦の延長線と接線が交わっている ことに注目しよう。 方べきの定理 から、 PB×PA＝PC² が成り立つね。ここで。PB，PA，PCは、どれも具体的な数値またはrを用いて表せるよ。代入すると、
1×(1+2r)=(√3)²
この方程式を解くことでrの値を求めることができるよ。