x=cos³t，y=sin³tで表される曲線について，0≦t≦(π/2)の区間の曲線の長さLを求める問題です。曲線の長さは，次のポイントの公式から求められます。

問題1では，
(dx/dt)²+(dy/dt)²
= 9sin²tcos²t
と求めました。この値を利用して，計算しましょう。

曲線の長さLは，
L=∫₀^(π/2)√(9sin²tcos²t)dt
によって求められます。

√(9sin²tcos²t)=|3sintcost|
ですが，特に0≦t≦(π/2)の区間では，sinもcosも0以上になるので，
L=∫₀^(π/2)3sintcostdt
です。

sintcost の積分方法は覚えていますか？三角関数sinの2倍角の公式を活用して，
sin2t=2sintcost
⇔ sintcost=(sin2t)/2
と変形できます。よって，
L=∫₀^(π/2)3sintcostdt
=(3/2)∫₀^(π/2)sin2tdt
=(3/2)[-(1/2)cos2t]₀^(π/2)
あとは代入計算をすれば，答えが求まります。