今回から定積分による面積の計算について解説していきます。

2つの曲線y=f(x)とy=g(x)によってできる面積Sについて考えます。数学Ⅱの「微分法・積分法」の学習では，下の図の斜線部の面積Sが， 「(上の曲線)－(下の曲線)」の積分 で計算できることを学びましたね。

図の面積Sは，2つのグラフと，2直線x=aとx=bで囲まれる図形を表しています。このとき，面積Sは，上の曲線y=f(x)から下の曲線y=g(x)を引いた式f(x)-g(x)を，aからbまでの区間で定積分した値になるのです。積分区間は，左側のx=aが下端，右側のx=bが上端になることに注意してください。

同じように，下の図の曲線y=f(x)とy=g(x)によって囲まれる面積Sも， ∫_a^b{f(x)-g(x)}dx で求めることができます！

大事なポイントは，面積Sは 「(上の曲線)－(下の曲線)」の積分 で計算できるということです。

基本の考えは，数学Ⅱの学習内容と同じですが，数学Ⅲでは，三角関数，指数関数，対数関数などさまざまな関数を扱うことになります。これまでに学習した積分計算をよく思い出しながら，面積計算の問題にチャレンジしていきましょう。