高校数学Ⅲ
5分でわかる!面積の計算(1)
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この動画の要点まとめ
ポイント
面積の計算(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
「(上の曲線)-(下の曲線)」の積分!
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2つの曲線y=f(x)とy=g(x)によってできる面積Sについて考えます。数学Ⅱの「微分法・積分法」の学習では,下の図の斜線部の面積Sが, 「(上の曲線)-(下の曲線)」の積分 で計算できることを学びましたね。
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図の面積Sは,2つのグラフと,2直線x=aとx=bで囲まれる図形を表しています。このとき,面積Sは,上の曲線y=f(x)から下の曲線y=g(x)を引いた式f(x)-g(x)を,aからbまでの区間で定積分した値になるのです。積分区間は,左側のx=aが下端,右側のx=bが上端になることに注意してください。
2曲線で囲まれた図形も同じ計算
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同じように,下の図の曲線y=f(x)とy=g(x)によって囲まれる面積Sも, ∫ab{f(x)-g(x)}dx で求めることができます!
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大事なポイントは,面積Sは 「(上の曲線)-(下の曲線)」の積分 で計算できるということです。
POINT
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基本の考えは,数学Ⅱの学習内容と同じですが,数学Ⅲでは,三角関数,指数関数,対数関数などさまざまな関数を扱うことになります。これまでに学習した積分計算をよく思い出しながら,面積計算の問題にチャレンジしていきましょう。
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今回から定積分による面積の計算について解説していきます。