高校数学Ⅲ

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5分でわかる!面積の計算(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

面積の計算(1)

積分法とその応用35 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から定積分による面積の計算について解説していきます。

「(上の曲線)-(下の曲線)」の積分!

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2つの曲線y=f(x)とy=g(x)によってできる面積Sについて考えます。数学Ⅱの「微分法・積分法」の学習では,下の図の斜線部の面積Sが, 「(上の曲線)-(下の曲線)」の積分 で計算できることを学びましたね。

積分法とその応用35 ポイント 右側の図をのぞいて,左側の図を中央にもってくる。下3行は必要

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図の面積Sは,2つのグラフと,2直線x=aとx=bで囲まれる図形を表しています。このとき,面積Sは,上の曲線y=f(x)から下の曲線y=g(x)を引いた式f(x)-g(x)を,aからbまでの区間で定積分した値になるのです。積分区間は,左側のx=aが下端,右側のx=bが上端になることに注意してください。

2曲線で囲まれた図形も同じ計算

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同じように,下の図の曲線y=f(x)とy=g(x)によって囲まれる面積Sも, ab{f(x)-g(x)}dx で求めることができます!

積分法とその応用35 ポイント 左側の図をのぞいて,右側の図を中央にもってくる。下3行は必要

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大事なポイントは,面積Sは 「(上の曲線)-(下の曲線)」の積分 で計算できるということです。

POINT
積分法とその応用35 ポイント
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基本の考えは,数学Ⅱの学習内容と同じですが,数学Ⅲでは,三角関数,指数関数,対数関数などさまざまな関数を扱うことになります。これまでに学習した積分計算をよく思い出しながら,面積計算の問題にチャレンジしていきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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