xyz空間において，xが0≦x≦1で変化するとき，△PQRが通過してできる立体の体積を求める問題です。

与えられた条件から，まずは△PQRを図示してみましょう。△PQRのx座標は，いずれもxなので，面PQRはx軸に垂直な平面になりますね。

このとき，△PQRがRQ=RPの二等辺三角形であることがわかりますか？ P，Qはz座標が等しく，y座標の符号が異なる点になるので，x軸に対して対称です。また，Rは，y座標が0なので，xz平面にあります。よって，△PQRはRQ=RPの二等辺三角形であるといえます。

求める立体の断面積は△PQRの面積となります。三角形の面積公式(底辺)×(高さ)÷2より，

△PQR=√(1-x²)
とわかりました。

したがって，断面積√(1-x²)を，0から1の区間で定積分して，
∫₀¹√(1-x²)dx
ここで，y=√(1-x²)とおくと，
y²=(1-x²)
⇔x²+y²=1
より，∫₀¹√(1-x²)dxは，半径1の上半円の面積を表すので，
∫₀¹√(1-x²)dx=(1/4)π×1²=(1/4)π
と答えを求めることができます。