高校数学Ⅲ

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5分でわかる!速度と道のり

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5分でわかる!速度と道のり

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この動画の要点まとめ

ポイント

速度と道のり

積分法とその応用48 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,速度と道のりの関係について解説します。

「道のり」は「終点と始点の差」ではない

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数直線上を動く点Pがあるとします。この点Pが,時刻t1からt2までに動いた距離を道のりと言います。

積分法とその応用48 ポイントの図と,図の下2行分

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道のりは,点Pが実際に動いた距離だということに注意してください。初めの位置と終わりの位置の間の距離の差ではありません。また,道のりと混同しやすい用語に変位があります。変位x位置を表すのに対し,道のりS動いた距離になることに注意しましょう。

速さ|v|を定積分すると道のりSになる!

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数直線上を動く点Pの速度がvであるとき,時刻t1からt2までに動いた道のりSは,どう表せるでしょうか?

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動いた距離は,
(距離)=(速さ)×(時間)
で表せます。速さは速度vを用いて,|v|と表せますが,時間tの経過に伴って変化します。したがって,時刻t1からt2までに動いた道のりSは,次のポイントのようにt1からt2までの|v|の定積分となります。

POINT
積分法とその応用48 ポイント
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速さ|v|を時刻t1からt2で定積分すると道のりSになるということをおさえておきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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