曲線y=(1/x)，直線y=-(x/4)-(5/4) で囲まれる図形の面積Sを求める問題です。面積は， (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算することができますね。

y=(1/x)，y=-(x/4)-(5/4)をかいて，面積Sにあたる部分を図示してみましょう。y=(1/x)は，原点について対称な双曲線のグラフとなります。一方，y=-(x/4)-(5/4)は，y切片-(5/4)である右下がりの直線ですね。2曲線が交わるのは，下図のように第3象限となります。

この曲線と直線で囲まれる斜線部が，求める面積Sですね。

面積は， (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算します。今回は， (上の曲線)はy=(1/x)，(下の曲線)はy=-(x/4)-(5/4) となります。

ただし，積分区間が図からはわかりません。そこで，曲線と直線を連立した(1/x)=-(x/4)-(5/4)の方程式を解き，交点のx座標を求めましょう。

よって， -1から-4の区間 で，(1/x)-{-(x/4)-(5/4)}を定積分すると，答えが求まります。

ポイントはつかめましたか？ 今回の問題のように，y=f(x)，y=g(x)の交点がわからないときは，f(x)=g(x)の方程式を解いて，交点のx座標を求めましょう。