曲線y=sinxを，x軸の周りに回転させてできる立体の体積Vを求める問題です。x軸の周りの回転体は， 断面積の半径をf(x) と見て，次のように求めることができます。

まずは，求める立体がどのような図形になるか，を考えます。曲線y=sinxを0≦x≦πで図示してみると，

求める立体は，上図の曲線をx軸周りにクルッと回転させた図形だとわかります。

断面積S(x)はどう表せるでしょうか？図の立体をx軸に垂直な平面で切断したとき，半径がy=f(x)となることから，
S(x)=πy²=π{f(x)}²=πsin²x
です。したがって，S(x)=πsin²xを，0からπまでの区間でxで積分して，
∫₀^ππsin²xdx
sin²xは，三角関数の2倍角の公式を使って，
cos2x=1-2sin²x
⇔ sin²x=(1-cos2x)/2
と変換します。すると，次のように計算を進めることができます。