y=(e^x+e^-x)/2で表される曲線について，1+(y')²を求める問題です。この問題1は，曲線y=(e^x+e^-x)/2の長さを求める前フリのような問題です。

まずは，y'を求めましょう。y=(e^x+e^-x)/2の両辺をxで微分します。e^-xは，外の関数e^x，内の関数-xの合成関数と見て，合成関数の微分公式(外の微分)×(内の微分)より，
(e^-x)'=-e^-x
よって，y=(e^x+e^-x)/2の微分は，
y'=(e^x-e^-x)/2

y'=(e^x-e^-x)/2を，1+(y')²に代入すると，次のように答えを出すことができます。

1+(y')²の値がわかれば，次のポイントの公式より，曲線y=(e^x+e^-x)/2の任意の区間の長さが求められますね。