高校数学Ⅲ
5分で解ける！曲線の長さ（２）に関する問題
- ポイント
- 問題
- 問題
子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題
この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
問題の解説授業
y=(ex+e-x)/2をxで微分
まずは，y'を求めましょう。y=(ex+e-x)/2の両辺をxで微分します。e-xは，外の関数ex，内の関数-xの合成関数と見て，合成関数の微分公式(外の微分)×(内の微分)より，
(e-x)'=-e-x
よって，y=(ex+e-x)/2の微分は，
y'=(ex-e-x)/2
1+(y')2を計算
y'=(ex-e-x)/2を，1+(y')2に代入すると，次のように答えを出すことができます。
答え
曲線の長さが求められる
1+(y')2の値がわかれば，次のポイントの公式より，曲線y=(ex+e-x)/2の任意の区間の長さが求められますね。
POINT
y=(ex+e-x)/2で表される曲線について，1+(y')2を求める問題です。この問題1は，曲線y=(ex+e-x)/2の長さを求める前フリのような問題です。