高校数学Ⅲ

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5分で解ける!面積の計算(1)に関する問題

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5分で解ける!面積の計算(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用35 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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曲線y=cosx (-π/2≦x≦π/2)とx軸で囲まれる図形の面積Sを求める問題です。面積は, (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算することができますね。

POINT
積分法とその応用35 ポイント

y=cosxのグラフを図示すると……

積分法とその応用35 問題1

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-π/2≦x≦π/2の範囲でy=cosxをかいて,面積Sにあたる部分を図示してみましょう。

積分法とその応用35 問題1 答えの右側の図

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y=cosxは波形グラフですが,-π/2≦x≦π/2の範囲では,山の部分だけになります。この曲線とx軸で囲まれる斜線部が,求める面積Sですね。

(上の曲線)はy=cosx,(下の曲線)は?

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面積は, (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算します。今回は, (上の曲線)はy=cosx,(下の曲線)はx軸,つまりy=0の直線 となります。

積分法とその応用35 問題1 答えの右側の図

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よって, -π/2からπ/2の区間 で,cosxを定積分すると,答えが求まります。このとき,y=cosxの曲線がy軸について左右対称な偶関数であることに気付くと計算がラクになります。y軸より右側の面積を求めて2倍すると答えとなりますね。

答え
積分法とその応用35 問題1 答え すべて
面積の計算(1)
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