高校数学Ⅲ
5分でわかる!速度と加速度
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この動画の要点まとめ
ポイント
速度と加速度
これでわかる!
ポイントの解説授業
変位xをtで微分すると速度vになる!
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数直線上を動く動点Pをイメージしてください。動点Pは,時間tの変化とともに,位置xも変化していきます。x=f(t)と表せるとき,f(t)を変位と言います。
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このとき,動点Pの瞬間の速度を時刻tの式で表すことを考えてみましょう。速度は,
(速度)=(変位)÷(時間)
で表せることはわかりますよね。つまり,
(速度)=x/t
となります。瞬間の速度vを考えるとき,tは限りなく0に近いdtとみなせるので,
v=dx/dt=f'(t)
変位xを時間tで微分すると速度vになることがわかりますね!
速度vをtで微分すると加速度aになる!
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次に,動点Pの瞬間の加速度を時刻tの式で表すことを考えてみましょう。加速度は,
(加速度)=(速度)÷(時間)
で表せることはわかりますよね。つまり,
(加速度)=v/t
となります。瞬間の加速度aを考えるとき,tは限りなく0に近いdtとみなせるので,
a=dv/dt
速度vを時間tで微分すると加速度aになることがわかりますね!
変位,速度,加速度と微分・積分の関係
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変位,速度,加速度の関係を,微分と結びつけてしっかり覚えておきましょう。
POINT
![積分法とその応用47 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_3_47_1/k_mat_3_7_3_47_1_image01.png)
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また,微分の逆の演算を行うことを積分と言いました。加速度を積分すると速度,速度を積分すると変位になることもあわせて覚えておきましょう。
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今回は,速度と加速度の関係について解説します。