高校数学Ⅲ

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5分でわかる!速度と加速度

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この動画の要点まとめ

ポイント

速度と加速度

積分法とその応用47 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,速度と加速度の関係について解説します。

変位xをtで微分すると速度vになる!

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数直線上を動く動点Pをイメージしてください。動点Pは,時間tの変化とともに,位置xも変化していきます。x=f(t)と表せるとき,f(t)を変位と言います。

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このとき,動点Pの瞬間の速度を時刻tの式で表すことを考えてみましょう。速度は,
(速度)=(変位)÷(時間)
で表せることはわかりますよね。つまり,
(速度)=x/t
となります。瞬間の速度vを考えるとき,tは限りなく0に近いdtとみなせるので,
v=dx/dt=f'(t)
変位xを時間tで微分すると速度vになることがわかりますね!

速度vをtで微分すると加速度aになる!

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次に,動点Pの瞬間の加速度を時刻tの式で表すことを考えてみましょう。加速度は,
(加速度)=(速度)÷(時間)
で表せることはわかりますよね。つまり,
(加速度)=v/t
となります。瞬間の加速度aを考えるとき,tは限りなく0に近いdtとみなせるので,
a=dv/dt
速度vを時間tで微分すると加速度aになることがわかりますね!

変位,速度,加速度と微分・積分の関係

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変位,速度,加速度の関係を,微分と結びつけてしっかり覚えておきましょう。

POINT
積分法とその応用47 ポイント
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また,微分の逆の演算を行うことを積分と言いました。加速度を積分すると速度,速度を積分すると変位になることもあわせて覚えておきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

速度と加速度
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