高校数学Ⅲ
5分でわかる!体積の計算(1)
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この動画の要点まとめ
ポイント
体積の計算(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
面積を積分すると体積になる!
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図のように,ある立体がx軸上の点aから点bまでに置かれているとします。
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x=aの断面が上蓋,x=bの断面が下の底面だと見てみましょう。立体は,x軸に垂直な平面で切断したときの断面積がxの関数であり,S(x)と表せるとします。このとき,立体の体積Vはどう求められるでしょうか?
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実は,面積が定積分で計算できたように,体積も定積分によって計算できます。立体の断面積S(x)を,aからbの区間で定積分すると,aからbまでの立体の体積を求めることができるのです。
POINT
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面積を積分すると,体積になるのですね。体積の求め方∫abS(x)dxを使って,実際に問題1,問題2を解いていきましょう。
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今回は,曲面で構成される体積の計算について解説します。