高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!面積の計算(2)に関する問題

1
Movie size

5分で解ける!面積の計算(2)に関する問題

1

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
面積の計算(2)

積分法とその応用36 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

2曲線y=sinx,y=cosx (0≦x≦2π)で囲まれる図形の面積Sを求める問題です。面積は, (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算することができますね。

y=sinx,y=cosxのグラフを図示すると……

積分法とその応用36 問題

lecturer_avatar

0≦x≦2πの範囲で,y=sinx,y=cosxをかいて,面積Sにあたる部分を図示してみましょう。

積分法とその応用36 問題 答え図

lecturer_avatar

y=sinxは,原点を出発点とする周期2πの波形グラフでしたね。最大値は1,最小値は-1となります。一方,y=cosxは,(0,1)を出発点とする周期2πの波形グラフでした。この2曲線で囲まれる斜線部が,求める面積Sですね。

積分区間はどう求める?

lecturer_avatar

面積は, (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算します。今回は, (上の曲線)はy=sinx,(下の曲線)はy=cosx となります。

積分法とその応用36 問題 答え図

lecturer_avatar

ただし,積分区間が図からはわかりません。そこで,2曲線を連立したsinx=cosxの方程式を解き,交点のx座標を求めましょう。

積分法とその応用36 問題 答え 1~5行目

lecturer_avatar

よって, (π/4)から(5π/4)の区間 で,sinx-cosxを定積分すると,答えが求まります。

答え
積分法とその応用36 問題 答え すべて

2曲線の交点がわからないときの解法

lecturer_avatar

ポイントはつかめましたか? 今回の問題のように,2曲線y=f(x),y=g(x)の交点がわからないときは,f(x)=g(x)の方程式を解いて,交点のx座標を求めましょう。

POINT
積分法とその応用36 ポイント
面積の計算(2)
1
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      積分法とその応用の問題

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      積分法とその応用

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          積分法の応用

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ