高校数学Ⅲ

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5分で解ける!速度と加速度に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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積分法とその応用47 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業

変位x,速度v,加速度aと微分・積分の関係

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時間をtとするとき,速度v=4-2tで表される動点Pについて,変位xの式を求める問題です。速度vを積分すると変位xになることがポイントですね。

POINT
積分法とその応用47 問題1 手がき図

速度vを積分すると,変位xになる

積分法とその応用47 問題2

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速度vを時間tで積分すると,変位xになります。v=4-2tの両辺をtで積分して,
∫vdt=∫(4-2t)dt
x=4t-t2+C (Cは積分定数)

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問題文には,「t=0でのPの座標が2である」と与えられているので,x=4t-t2+Cに代入して,
2=4×0-0+C
つまり,C=2
よって, x=4t-t2+2 と表せます。

答え
積分法とその応用47 問題2 答え
速度と加速度
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