高校数学Ⅲ

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5分で解ける!速度と道のりに関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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積分法とその応用48 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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時間をtとするとき,速度v=cost-1で表される動点Pについて,t=0からt=πまでの道のりSを求める問題です。速さ|v|を積分すると道のりSになることがポイントですね。

POINT
積分法とその応用48 ポイント

速さ|v|を定積分すると,道のりSになる

積分法とその応用48 問題2

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速さ|v|を時間tで積分すると,道のりSになります。v=cost-1をt=0からt=πまでの区間で定積分して,
S=∫0π|cost-1|dt
と立式できます。

(cost-1)は正?負?

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0π|cost-1|dt
を計算するには,絶対値記号を外さなければなりません。ここで,0≦t≦πのとき,-1≦cost≦1より,cost-1は常に0以下となります。よって,|cost-1|=-cost+1より,
0π|cost-1|dt
= 0π(-cost+1)dt
と計算できますね。この定積分の計算を進めれば,答えとなります。

答え
積分法とその応用48 問題2 答え
速度と道のり
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