高校数学Ⅲ

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5分で解ける!速度と道のりに関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用48 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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時間をtとするとき,速度v=10-2tで表される動点Pについて,t=0からt=6までの道のりSを求める問題です。速さ|v|を積分すると道のりSになることがポイントですね。

POINT
積分法とその応用48 ポイント

速さ|v|を定積分すると,道のりSになる

積分法とその応用48 問題1

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速さ|v|を時間tで積分すると,道のりSになります。v=10-2tをt=0からt=6までの区間で定積分して,
S=∫06|10-2t|dt
と立式できます。

(10-2t)は正?負?

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06|10-2t|dt
を計算するには,絶対値記号を外さなければなりません。10-2t≧0ならば|10-2t|=10-2tですが,10-2t<0ならば符号が反対となり,|10-2t|=-(10-2t)です。
10-2t≧0⇔t≦5
より,
06|10-2t|dt
= 05(10-2t)dt + 56(2t-10)dt
と計算できますね。この定積分の計算を進めれば,答えとなります。

答え
積分法とその応用48 問題1 答え
速度と道のり
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