高校数学Ⅲ
5分で解ける!速度と道のりに関する問題
![高校数学Ⅲ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_3-c4572ba7c8a2ac3a200f553dfcd3149de4e1b02a78409f01388ce309278d007a.png)
- ポイント
- 問題
- 問題
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
問題の解説授業
POINT
![積分法とその応用48 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_3_48_2/k_mat_3_7_3_48_1_image01.png)
速さ|v|を定積分すると,道のりSになる
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
速さ|v|を時間tで積分すると,道のりSになります。v=10-2tをt=0からt=6までの区間で定積分して,
S=∫06|10-2t|dt
と立式できます。
(10-2t)は正?負?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
∫06|10-2t|dt
を計算するには,絶対値記号を外さなければなりません。10-2t≧0ならば|10-2t|=10-2tですが,10-2t<0ならば符号が反対となり,|10-2t|=-(10-2t)です。
10-2t≧0⇔t≦5
より,
∫06|10-2t|dt
= ∫05(10-2t)dt + ∫56(2t-10)dt
と計算できますね。この定積分の計算を進めれば,答えとなります。
答え
![積分法とその応用48 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_3_48_2/k_mat_3_7_3_48_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
時間をtとするとき,速度v=10-2tで表される動点Pについて,t=0からt=6までの道のりSを求める問題です。速さ|v|を積分すると道のりSになることがポイントですね。