高校数学Ⅲ

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5分で解ける!曲線の長さ(2)に関する問題

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5分で解ける!曲線の長さ(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用46 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=(ex+e-x)/2で表される曲線について,0≦x≦1の区間の曲線の長さLを求める問題です。曲線の長さは,次のポイントの公式から求められます。

POINT
積分法とその応用46 ポイント
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問題1では,
1+(y')2
= {(ex+e-x)/2}2
と求めました。この値を利用して,計算しましょう。

√{(ex+e-x)/2}2=(ex+e-x)/2

積分法とその応用46 問題2

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曲線の長さLは,
L=∫01√{(ex+e-x)/2}2dx
によって求められます。

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exもe-xも0より大きいので,
√{(ex+e-x)/2}2=(ex+e-x)/2
よって,
L=∫01{(ex+e-x)/2}dx
です。あとは積分計算を進めれば,答えとなりますね。

答え
積分法とその応用46 問題2 答え
曲線の長さ(2)
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