x=cos³t，y=sin³tで表される曲線について，(dx/dt)²+(dy/dt)²を求める問題です。この問題1は，曲線x=cos³t，y=sin³tの長さを求める前フリのような問題です。

まずは，(dx/dt)，(dy/dt)を求めましょう。x=cos³t，y=sin³tの両辺をそれぞれtで微分します。x=cos³tは，外の関数□³，内の関数costの合成関数と見て，合成関数の微分公式(外の微分)×(内の微分)より，
dx/dt=3cos²t×(-sint)
同様に，y=sin³tの微分は，
dy/dt=3sin²t×cost

dx/dt，dy/dtの値を，(dx/dt)²+(dy/dt)²に代入すると，次のように答えを出すことができます。

(dx/dt)²+(dy/dt)²の値がわかれば，次のポイントの公式より，曲線x=cos³t，y=sin³tの任意の区間の長さが求められますね。